ME DIVIERTO Y APRENDO / ALGEBRA LINEAL

Expresar el vector v4(4,1,0) como CL de v1(2,0,1) ; v2(0,2,-1) y v3(0,1,-1)
W= k1v1 +k2v2 + k3v3
(4, 1, 0) = k1 (2, 0, 1) + k2 (0, 2, -1) + k3 (0, 1, -1)
(4, 1, 0) = (2k1, 0, k1) + (0, 2k2, -k2) + (0, k3, -k3)
(4, 1, 0) = (2k1, 0, 0 ; 0, 2k2, k3 ; k1, -k2, -k3)

1) 2k1+ 0 + 0 = 4
2) 0 + 2k2 + k3 = 1
3) K1 - k2 – k3 = 0

a) 2k1 = 4
K1= 4 = 2
2
b) 2k2 + k3 = 1
2(-1) + k3 = 1
-2 + k3 = 1
K3 = 1+2
K3 = 3

c) 2 – k2 – k3 = 0
-k2 – k3 = -2
2k2 + k3 = 1
K2 = -1
K2 = -1

W= k1v1 +k2v2 + k3v3
(4, 1, 0) = 2(2, 0, 1) + -1(0, 2, -1) + 3(0, 1, -1)
(4, 1, 0) = (4, 0, 2) + (0, -2, 1) + (0, 3, -3)
(4, 1, 0) = (4, 1, 0) Si es CL

21 Junio 2008 | 01:20 PM

sara hernandez dijo

sara hernandez 19.668.460 ing de petroleo seccion 17

21 Junio 2008 | 01:22 PM

maria dijo

prof. se me olvido equipo # 7

21 Junio 2008 | 01:25 PM

Yohendri Hernandez seccion 017 dijo

Hola Buenas Tardes profesora esta es mi asistencia

21 Junio 2008 | 07:33 PM

nanny cancines, CI:13.667.460; ana garcias,CI: 13.809.490; jose campos, CI: 14.061.877. dijo

ejercicio # 3.

EXPRESE EL VECTOR V4=(4,0,1) COMO CL DE V1(2,0,1); V2(0,2,-1); V3(0,1,-1).

V4=(4,0,1) V4= K1.(V1)+K2.(V2)+K3.(V3)
V1=(2,0,1) (4,0,1)= K1(2,0,1)+K2(0,2,-1)+K3(0,1,-1)
V2=(0,2,-1) (4,0,1)= (2K1,0,K1)+(0,2K2,-K2)+(0,K3,-K3)
V3=(0,1,-1) (4,0,1)= (2K1), (2K2+K3), (K1-K2-K3)

2K1=4 (a)
2K2+K3=0 (b)
K1-K2-K3=1 (c)

calculo de K1. calculo de K2. calculo de k3.

2K1=4 2K2+K3=0 sustituir K1 y K2 en la ec (c).
K1=4/2 K1-K2-K3=1
K1=2. k1+k2=1. K1-K2-K3=1
SUSTITUIR k1 2-(-1)-K3=1
k1+k2=1 K3=2
2+k2=1
k2=1-2
k2=-1

demostracion: V4= K1(V1)+K2(V2)+K3(V3)
(4,0,1)= 2(2,0,1)+ (-1)(0,2,-1)+2(0,1,-1)
(4,0,1)= (4,0,2)+(0,-2,1)+(0,2,-2)
(4,0,1)= (4,0,1).

21 Junio 2008 | 10:00 PM

richard ayala frank quiñonez yohendri hernandez dijo

buenas tardes prof somos el grupo 4 integrado por:
richard ayala
frank quiñonez
yohendri hernandez
seccion 017 de ing petroleo

ejercicio: 2

respuesta
V1(1,2,3) Y V2(-1,2,-3)
V3=(5,-2,15)

21 Junio 2008 | 10:18 PM

Keidy Puertas, Gloria Tovar ,Beatriz Sanchez dijo

BUENAS TARDES PROFESORA

EXPRESE EL VECTOR V4=(4,0,1) COMO CL DE V1(2,0,1); V2(0,2,-1); V3(0,1,-1).

RESPUESTA:
EL VECTOR V4 ES COMBINACION LINEAL DE LOS VECTORES V1, V2 Y V3

INTEGRANTES
Gloria Tovar
Beatriz Sanchez
Keidy Puertas

21 Junio 2008 | 10:57 PM

mary blasco dijo

buenas tardes profesoras soy mary blasco de la seccion 013 es para confirmar mi asistencia

23 Junio 2008 | 07:21 PM

mary blasco dijo

ejercicio # 3.

EXPRESE EL VECTOR V4=(4,0,1) COMO CL DE V1(2,0,1); V2(0,2,-1); V3(0,1,-1).

V4=(4,0,1) V4= K1.(V1)+K2.(V2)+K3.(V3)
V1=(2,0,1) (4,0,1)= K1(2,0,1)+K2(0,2,-1)+K3(0,1,-1)
V2=(0,2,-1) (4,0,1)= (2K1,0,K1)+(0,2K2,-K2)+(0,K3,-K3)
V3=(0,1,-1) (4,0,1)= (2K1), (2K2+K3), (K1-K2-K3)

2K1=4 (a)
2K2+K3=0 (b)
K1-K2-K3=1 (c)

calculo de K1. calculo de K2. calculo de k3.

2K1=4 2K2+K3=0
sustituir K1 y K2 en la ec (c).
K1=4/2 K1-K2-K3=1
K1=2. k1+k2=1. K1-K2-K3=1

SUSTITUIR
k1 2-(-1)-K3=1
k1+k2=1 K3=2
2+k2=1
k2=1-2
k2=-1

demostracion:

V4= K1(V1)+K2(V2)+K3(V3)
(4,0,1)= 2(2,0,1)+ (-1)(0,2,-1)+2(0,1,-1)
(4,0,1)= (4,0,2)+(0,-2,1)+(0,2,-2)
(4,0,1)= (4,0,1)

Integrante:

Mary Blasco
CI: 19.218.543
Seccion: 013
Carrera: Ingenieria de Petroleo

23 Junio 2008 | 07:27 PM

ROGER ZAMORA dijo

Sección I013
Ing. Petrolero
Integrantes:
Roger Zamora CI. 19.219.757
Elvis Padrón CI 19.217.517
Geovanni Acuña CI 19.230.093

Taller de Álgebra

2) Dados los vectores V1 (1, 2,3), V2 (-1, 2,-3) calcular el vector V3 = 2V1-3V2

V1= (1, 2,3)
V2= (-1, 2,-3)
V3= (2VI-3V2)

V3=2VI-3V2
V3= 2(1, 2,3)-3(-1, 2,-3)
V3= (2, 4,6)-(-3, 6,-9)
V3= (5,-2,15)

V3=K1U+K2V
(5,-2,15) = K1 (1, 2,3)+K2 (-1, 2,-3)
(5,-2,15) = (K1, 2K1, 3K1) + (-K2, 2K2,-3K2)
(5,-2,15) = (K1-K2, 2K1+2K2, 3K1-3K2)

{K1-K2 = 5
{2K1+2K2= -2
{3K1-3K2= 15

K1-K2 = 5
2K1+2K2 = -2

2K1-2K2 = 10
2K1+2K2 = -2
4K1 = 8
K1 = 8/4
K1= 2

3(2)-3K2 = 15
6-3K2= 15
-3K2=15-6
K2 = 9/-3
K2 = -3

(5,-2,15) = 2(1, 2,3)-3(-1, 2,-3)
(5,-2,15) = (2, 4,6) – (-3, 6,-9)
(5,-2,15) = (5,-2,15)

23 Junio 2008 | 08:13 PM

yeni apolinar dijo

hola profesora como esta soy yeni apolinar de la seccion 017 de ing petroleo dejando mi asistencia

23 Junio 2008 | 09:44 PM

deivis apolinar dijo

hola profesora como esta soy deivis apolinar de la seccion 017 de ing petroleo dejando mi asistencia

23 Junio 2008 | 09:46 PM

yeni y deivis dijo

Grupo nº 2 integrantes
Yeni apolinar CI 19642411
Deivis apolinar CI 18068147
ing. petróleo
seccion 017

Respuesta nº 2

V1 (1, 2,3) V2 (-1, 2,-3) calcular el vector 3 que es C.L.V3 = 2V1-3V2

V3 = 2 (1, 2,3) - 3(-1, 2,-3)
V3 = (2, 4,6) - (-3, 6,-9)
V3= (2,4,6 + 3, -6+9)
V3= (5,-2,15)

23 Junio 2008 | 09:58 PM

rafael barrero dijo

hola prof. soy rafael barrero ci 19641451 para la asistencia, hasta luego....

23 Junio 2008 | 10:29 PM

Arteaga Yennire dijo

Arteaga Yennire
seccion 013 in petroleo

24 Junio 2008 | 12:47 AM

Arteaga yennire Varela Jeferson y Lisjhey Gonzales dijo

Arteaga Yennire
González Lisjhey
Varela Jeffersson
Sección: 013-Ing. Petróleo

W (4,1,0) es C2
A (2,0,1); B (0,2,-1 ) C (0,1,-1)

W= K1A + K2B + K3C
(4,1,0) = K1 (2,0,1) + K2 (2,0,-1) + K3 (0,1,-1)
(4,1,0) = (2K1, 0K1,K1) + (0K2, 2K2,-K2) + (0K3, K3, -K3)
(4,1,0) = (2K1 + 0K2 + 0K3) ; (0K1 + 2K2 + K3); (K1 – K2 –K3)

2K1 + 0K2 + 0K3 = 4
0K1 + 2K2 +K3 = 1
K1 – K2 – K3 = 0

2 0 0 K1 4
0 2 1 K2 = 1
1 -1 -1 K3 0

2 0 0 2 0
0 2 1 0 2 (-4 + 0 + 0) –(0 – 2 - 0)
1 -1 -1 1 1 -4 + 2= -2.

K1 = 4 0 0 4 0
1 2 1 1 2 (-8 + 0 - 0) – (0 – 4 - 0)
0 -1 -1 0 -1 -8 + 4 = -4.
-2

K2 = 2 4 0 2 4
0 1 1 0 1 (-2 + 4 + 0) – ( 0 + 0 +0)
1 0 -1 1 0 -2 + 4 = 2.
-2

K3 = 2 0 4 2 0
0 2 1 0 2 (0 + 0 - 0) – (8 – 2 +0)
1 -1 0 1 -1 -8 + 2 = -6.
-2

K1 = -4/-2 K1 = 2
K2 = 2/-2 K2 = -1
K3= -6/-2 K3 = 3

W = K1A + K2B + K3C
(4,1,0) = 2(2,1,0) -1 (0,2,-1) + 3 (0,1,-1)
(4,1,0) = (4,0,2) – (0,2,-1) + (0,3,-3)
(4,1,0) = ( 4 – 0 + 0) ; (0 - 2 + 3) ; (2 + 1 - 3)
(4,1,0) = (4,1,0)

24 Junio 2008 | 12:49 AM

Milagros Jimenez C.I: 19.666.024 dijo

buenas tardes prof. milagros jimenez c.i: 19.666.024 de la seccion 017 de petroleo..!!

24 Junio 2008 | 01:11 AM

karla vargas y Moreno luis dijo

hola profe estos son los ejercicios karla vargas CI 18470911 y luis Moreno
CI 18470911 seccion 013 de prtroleo

ejercicio nº 3

w ( 4,1,0) es c.l
A (2,0,1) ; B (0,2,-1) ; C (0,1,-1)

la ecuacion es

w: k1.A + K2.B +K3.C

(4,1,0) : K1 (2,0,1) + K2 (0,2,-1) +K3 (0,1,-1)
(4,1,0) : (2K1,0K1,K1) + (0K2,2K2,-K2) + (0K3,K3,-K3)
(4,1,0) : (2K1+0K2+0K3 ; 0K1+2K2+K3 ; K1-K2-K3)

2K1+0K2+0K3: 4
0K1+2K2+K3 : 1
K1-K2-K3 :0

Determinante :
2 0 0 4
0 2 1 1
1 -1 -1 0 : -2 determinante

4 0 2 2 4 0 2 0 4
k1: 1 2 1 k2: 0 1 1 k3: 0 2 1
0 -1 -1 : 2 1 0 -1 : -1 1 -1 0 : 3
______ ______ _______
-2 -2 -2

k1 : 2
k2 : -1
k3 : 3

sustituyendo :

w: k1.A + K2.B + K3.C

(4,1,0) : 2( 2,0,1) -1 (0, 2,-1) + 3( 0,1,-1)
(4,1,0) : (4,0,2) - (0,-2,1) + (0,3,-3)
(4,1,0) : ( 4-0+0 ; 0-2+3 : 2+1-3)

(4,1,0) : (4 ,1,0) Respuesta

24 Junio 2008 | 02:26 AM

sanchez yaquelin, narbis sifuentes y rosania suarez seccion 013 petroleo dijo

Ejercicio num 2

V1=(1,2,3) y V2= (-1,2,-3)

calcular el vector V3 que es la CL W=2V1- 3V2

W= 2(1,2,3) - 3(-1,2,3)
W= (2,4,6) - (-3,6,-9)
W=(2+3, 4-6, 6+9)
W=(5,-2,15)
W=K1.V1 + K2.V2

(5,-2,15)= K1 (1,2,3) + K2 (-1,2,-3)

(5,-2,15)=(K1,2K1,3K1) + (-K2,2K2,-3K2)
(5,-2,15)=(K1- K2,2K1+2K2,3K1-3K2)

(K1- K2 =5) A
(2K1+2K2=-2) B
(3K1- 3K2= 15) C

A Y B

2(K1- K2= 5)
1(2K1+ 2K2= -2) 2K1-2K2=10
2K1+2K2= -2
4K1 = 8
K1 = 8/4
K1= 2

SUSTITUYENDO EN C
3(2)-3K2 = 15
6-3K2= 15
-3K2=15-6
K2 = 9/-3
K2 = -3

SUSTITUYENDO EN LA ECUCION QUEDA:

(5,-2,15) = 2(1, 2,3)- 3 (-1, 2,-3)

(5,-2,15) = (2, 4,6) – (-3, 6,-9)

(5,-2,15) = (5,-2,15)

INTEGRANTES:
SANCHEZ YAQUELIN
SIFUENTES NARBIS
SUAREZ ROSANIA
SECCION:013 DE PETROLEO
EQUIPO NUM 10

24 Junio 2008 | 02:54 AM

Germán Maristany #19.231.812, Gabriel Pulido #19.217.554, Williams Zapata # 19.231.708 dijo

Hola profesora como ha estado esta es la solución de el ejercicio numero tres de la guía……..
Nuestro equipo es el número tres… y esta conformado por los siguientes integrantes:

Germán Maristany #19.231.812
Gabriel Pulido #19.217.554
Williams Zapata # 19.231.708

Aula #22 sección I-013D Ing. Petrolera; mensaje enviado el día lunes 23 de junio a las 8: 48 de la noche… se lo escribo por si acaso esta pagina marca la hora muy tarde….

Ejercicio nº 3

Expresar que el vector w( 4,1,0) es Combinación lineal de V1 (2,0,1) ; V2 (0,2,-1) ; V3 (0,1,-1)

W= k1.A + K2.B +K3.C
(4,1,0 = K1 (2,0,1) + K2 (0,2,-1) +K3 (0,1,-1)
(4,1,0)=(2K1,0K1,K1) + (0K2,2K2,-K2) + (0K3,K3,-K3)
(4,1,0)= (2K1+0K2+0K3 ; 0K1+2K2+K3 ; K1-K2-K3)

2K1+0K2+0K3 =4
0K1+2K2+K3= 1
K1-K2-K3=0

Determinante:
2 0 0 4
0 2 1 1
1 -1 -1 0 = -2

4 0 2 2 4 0 2 0 4
k1= 1 2 1; k2= 0 1 1; k3= 0 2 1
0 -1 -1 = 2 1 0 -1 = -1 1 -1 0 = 3

1º solución (-2 -2 -2)

k1 = 2
k2 =-1
k3 =3

Sustituyendo:
W:=k1.A + K2.B + K3.C
(4,1,0) = 2( 2,0,1) -1 (0, 2,-1) + 3( 0,1,-1)
(4,1,0) = (4,0,2) - (0,-2,1) + (0,3,-3)
(4,1,0) = ( 4-0+0 ; 0-2+3 ; 2+1-3)

Solución

(4, 1, 0) = (4, 1, 0)

24 Junio 2008 | 03:24 AM

Barrios Anyi,Quintero Freddy y Jimenez Ambarliz ,seccion I-013 dijo

"solucon al ejercicio numero 3 de la guia
somos el equipo numero 11 el cual esta conformado por:

Barrios Anyi: 19.137.330
Quintero Freddy :19.132.012
Jimenez Ambarliz: 19.110.650

W (4, 1,0) es CL
A (2, 0,1); B (0, 2,-1); C (0, 1,-1)
LA ECUACION ES:
W=K1A+K2B+K3C
(4, 1, 0)= K1 (2, 0, 1) +K2 (0, 2,-1) +K3 (0, 1,-1)
(4, 1, 0)= (2K1, 0K1, K1) + (0K2, 2K2.-K2) + (0K3, K3.-K3)
(4, 1, 0)= (2K1+0K2+0K3; 0K1+2K2+ K3; K1- K2- K3)

2K1+0K2+0K3
0K1+2K2+K3=1
K1-K2-K3=0

EL SIGUEINTE SISTEMA QUEDARIA ASI:

2 0 0 K1 4
0 2 1 K2 = 1
1 -1 -1 K3 0

POR METODO DE CRAMERR:

2 0 0 2 0 =-4+0+0-(0-2-0)
0 2 1 0 2 =-4+2
1 -1 -1 1 1 =-2 RESULTADO

4 0 0 4 0 = -8+0-0-(0-4-0)
K1= 1 2 1 1 2 = -8+4
0 -1 -1 0 -1 = -4 RESULTADO

2 4 0 2 4 = -2+4+0-(0+0-0)
K2= 0 1 1 0 1 =-2+4
1 0 -1 1 0 = 2 RESULTADO

K3= 2 0 4 2 0 =0+0-0-(8-2+0)
0 2 1 0 2 =-8+2
1 -1 0 1 -1 = -6 RESULTADO

K1 =-4/-2 ; K2= 2/-2 ; K3= -6/-2
K1= 2
K2= -1
K3= 3

SUSTITUYENDO EN LA ECUACION:

W=K1A+K2B+K3C
(4,1 ,0)= 2 ( 2 , 0 ,1) -1(0 ,2 ,-1) +3(0 ,1 ,-1)
(4,1 ,0)= (4, 0 ,2) - (0, 2,-1) + (0, 3,-3)
(4,1 ,0)= (4-0 + 0; 0- 2+3; 2 +1-3)
(4,1 ,0)= (4, 1 ,0) cumple con la condición lineal

24 Junio 2008 | 04:25 AM

Carin Bolìvar dijo

buenos dias profesora somos de la seccion I-013D esta es nuestra actividad, y asistencia:

*Carin Bolìvar C.I 19.135.316
*Jannier Cotis C.I 19.217.380
*Gustavo Vargas C.I 19.218.039

V1= (1, 2, 3)
V2= (-1, 2, -3)
V3= (2V1 -3V2)

V3=2V1 -3V2
V3= 2(1, 2, 3)-3(-1, 2, -3)
V3= (2, 4, 6)-(-3, 6, -9)
V3= (5, -2, 15)
V3= K1U + K2V
(5, -2, 15)= K1 (1, 2, 3) + K2 (-1, 2, -3)
(5, -2, 15)= (K1, 2K1, 3K1) + (-K2, 2 K2, -3 K2)
(5, -2, 15)= (K1-K2), (2K1 +2K2), (3K1-3 K2)

1 K1-K2= 5
2 K1 +2K2= -2
3 K1-3 K2= 15

2 K1-K2= 5
1 K1 +2K2= -2 2K1 -2K2= 10
2K1 +2K2= -2
4K1 =8
K1 = 8/4
K1 = 2

3(2) -3K2= 15
6-3K2= 15
-3K2= 15 -6 K2= 9-3 K2= -3
(5, -2, 15)= 2(1, 2, 3)-3(-1, 2, -3)
(5, -2, 15)=(2, 4, 6) – (-3, 6, -9)
(5, -2, 15)=(5, -2, 15)

24 Junio 2008 | 05:31 PM

yrisdellis gomez dijo

hola prof como esta soy de la seccion 017 de ing petroleo

29 Junio 2008 | 12:53 AM

Sanchez Yaquelin Seccción 013 Ing Petróleo dijo

Buenas tardes profesora esta es mi asistencia semanal

2 Julio 2008 | 12:55 AM

Narbis Sifuentes Ing Petróleo 013 dijo

Buenas tardes prof. esta es mi asistencia de esta semana

2 Julio 2008 | 12:57 AM

yoel moreno y orlando rodriguez dijo

1) 2k1+ 0 + 0 = 4
2) 0 + 2k2 + k3 = 1
3) K1 - k2 – k3 = 0

a) 2k1 = 4
K1= 4 = 2
2
b) 2k2 + k3 = 1
2(-1) + k3 = 1
-2 + k3 = 1
K3 = 1+2
K3 = 3

c) 2 – k2 – k3 = 0
-k2 – k3 = -2
2k2 + k3 = 1
K2 = -1
K2 = -1

W= k1v1 +k2v2 + k3v3
(4, 1, 0) = 2(2, 0, 1) + -1(0, 2, -1) + 3(0, 1, -1)
(4, 1, 0) = (4, 0, 2) + (0, -2, 1) + (0, 3, -3)
(4, 1, 0) = (4, 1, 0) Si es CL

2 Julio 2008 | 09:51 PM

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